Antefatto.
Nel settembre 1978, durante una breve permanenza a Torino in occasione dell’ostensione della Sindone, ho comprato d'istinto su una bancarella un libro che mi incuriosiva.
Si trattava di un breve saggio di John Taylor intitolato “I buchi neri: la fine dell’universo?” che riportava in copertina una bella immagine di una nebulosa vista al telescopio (credo quella del cavallo).
La notte seguente, mentre tutti dormivano nei sacchi a pelo, ho avuto modo di leggerne la parte dove si parla dell’orizzonte degli eventi e dell’impossibilità da parte della luce di sfuggire alla fortissima gravità di questi corpi celesti.
Qualche mese prima avevo "divorato" un breve saggio divulgativo sulla relatività generale di Einstein (nella mia biblioteca era anche presente il volume “Relatività: esposizione divulgativa” di A. Einsten, edizioni Bollati Boringhieri che avrei letto ed approfondito negli anni seguenti) pertanto avevo nozione della capacità da parte della massa di modificare lo spazio tempo intorno a lei “curvando” la traiettoria della luce.
Nel caso specifico della nostra stella il saggio precisava la misura della deviazione pari al diametro di una moneta da 1/4 di dollaro.
La curiosità.
Mi sono chiesto se un campo gravitazionale intenso come quello del nostro sole (capace di curvare un raggio di luce a lui tangente di 0,83 secondi di arco, e cioè circa 2,5 cm ogni 5 km) potesse esser utilizzato per far si che un raggio di luce, emesso da una torcia ad opportuna distanza dalla nostra stella e puntato tangente alla stessa, potesse esser riflesso da uno specchio posizionato simmetricamente dalla parte opposta dell'astro e .. ritornare al punto di partenza.
Ho perciò ideato il seguente esperimento concettuale.
Una sorgente (una specie di “torcia” laser) emette un raggio di luce in direzione delle vicinanze del bordo del nostro sole (cosicché quest’ultimo risulti per uno spettatore lontano come tangente alla nostra stella); la massa solare devierà la traiettoria rettilinea verso uno specchio che avremo collocato in posizione simmetrica rispetto al sole, e cioè alla stessa distanza che lo separa dalla nostra “torcia”.
Raggiunto lo specchio, il raggio di luce si rifletterà e ritornerà esattamente al punto di partenza puntando il bordo del sole in posizione opposta a quella per cui è passato prima; cioè in un certo senso il nostro raggio “girerà intorno al sole” tornando al punto di partenza.
Se noi fossimo in prossimità della torcia, guardando in direzione del disco solare vedremmo lo specchio illuminato dal nostro raggio al lato opposto del cerchio solare rispetto alla direzione verso cui la nostra “torcia” è puntata.
Ma a quale distanza dal sole devono esser posizionati rispettivamente sorgente di luce e specchio per ottenere un simile risultato?
Il metodo seguito.
Nel settembre 1978 dovevo ancora iniziare la 4^ ginnasio (primo anno di scuole superiori) e dunque non avevo ancora studiato trigonometria. Tuttavia, dall’esperienza acquisita presso i boy scouts, sapevo bene come ricavare l’altezza di un albero utilizzando un bastone.
Per risolvere il quesito ho applicato quello stesso metodo, utilizzando grandezze ricavate dalla consultazione dell’enciclopedia che avevo disponibile in casa, la GE20 DeAgostini:
1.392.000 diametro del sole in km
curvatura determinata dalla massa solare pari a 2.5 cm su 5 km
299.792 km/sec velocità della luce
5.913.000.000 distanza media di plutone dal sole
Lo svolgimento originale:
All’inizio di questa pagina sono riportati il fronte e retro della pagina a quadretti del quaderno su cui allora cercai di trovare una soluzione.
Il metodo - seppur ingenuo - è corretto ma l'applicazione è falsata da un errore grossolano: avrei dovuto considerare la ½ del diametro solare invece del diametro intero, dunque la distanza ottenuta risulta il doppio del valore corretto.
Ecco infine lo svolgimento corretto:
1.392.000 diametro del sole in km
a 5 km di distanza la deviazione risulta 0,000025 km
696.000 km è la ½ del diametro solare
299.792 km/sec è la velocità della luce
5.913.000.000 distanza media di plutone dal sole
risultati corretti sono i seguenti:
circa 139.200.000.000 km è la distanza dal sole degli osservatori, pari a quasi 24 volte la distanza dal sole di plutone.
La luce impiega quasi 5 giorni e 9 ore per percorrere tale distanza:
circa 21 giorni e 12 ore sono necessari alla luce per tornare al punto di partenza dopo aver raggiunto lo specchio.
Riflessioni:
Naturalmente un esperimento di questo tipo nella realtà non potrebbe esser eseguito così come descritto.
Per prima cosa sia lo specchio che “la torcia” sarebbero in costante movimento su un’orbita intorno al sole, quindi né lo specchio dopo più di 10 giorni né la torcia dopo più di 21 giorni si troverebbero nella posizione iniziale.
L’ellitticità delle orbite esterne complica ancora di più il modello, senza parlare poi degli effetti delle altre masse coinvolte sul continuum spazio temporale della regione considerata per l'esperimento, previsti dalla relatività generale.
Qualora poi il fascio di luce proiettato dalla nostra torcia fosse abbastanza potente, creerebbe un cono luminoso.
Se invece di puntare al bordo del sole lo indirizzassimo al centro, tutti i raggi emessi che risultano tangenti alla circonferenza del sole verrebbero deflessi e si incontrerebbero di nuovo sullo specchio, per poi separarsi di nuovo e tornare all'origine.
Restando vicini alla sorgente vedremmo allora un cerchio di luce che circonda il sole (una specie di anello luminoso).
Conclusione.
Si è trattato di un semplice esperimento concettuale nato da una curiosità adolescenziale, in cui i calcoli sono stati eseguiti con gli unici mezzi disponibili allora in quel contesto (una calcolatrice tascabile dei primi modelli, un’enciclopedia ed un testo ritrovato su una bancarella acquistato per il solo fatto di avere una copertina accattivante).
Nessun commento:
Posta un commento